Chuyên đề phương trình lượng giác

CHUYÊN ĐỀ I:  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Giải các phương trình:
a) \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0
b) \cos x = \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}
c) {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}2x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}2x = 1
d) c{\rm{os}}\left[ {\frac{\pi }{2}c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right] = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

e) \sin 3x.c{\rm{os}}7x = \sin 13x.c{\rm{os}}17x

f) {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0

g) {\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = {\sin ^2}3x

h) {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + \cot x = 4

i) {\tan ^2}x - {\mathop{\rm t}\nolimits} a{\rm{nx}}.\tan 3x = 2

m) \frac{{\sin 3x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\sqrt {1 - c{\rm{os}}2x} }} = \sin 2x + c{\rm{os}}2x      với x \in \left( {0;2\pi } \right)

n) c{\rm{os}}10x + 2{\cos ^2}4x + 6\cos 3x.\cos x = \cos x + 8\cos x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}3x

o) \sqrt {25 - 4{x^2}} \left( {3\sin 2\pi x + 8\sin \pi x} \right) = 0

Trên đây là một số phương trình lượng giác cơ bản. Mong các bạn góp ý. hiiiiiiiii

CHUYÊN ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác sin,cos.

a) 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0

b) 3\left( {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + \cot x} \right) = 2\left( {2 + \sin 2x} \right)

c)  {\left( {\sin 2x + \sqrt 3 c{\rm{os}}2x} \right)^2} - 5 = c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)

e) \frac{{4{{\sin }^2}2x + 6{{\sin }^2}x - 9 - 3\cos 2x}}{{\cos x}} = 0

f) \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 3} \right){\sin ^4}\frac{x}{2} - \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 3} \right){\sin ^2}\frac{x}{2} + 1 = 0

Chỉ có mấy bài ấy thui.

Dạng 2: Phương trình theo một hàm số lượng giác f(tanx)=0

a) {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}.{\sin ^2}x - 2{\sin ^2}x = 3\left( {c{\rm{os}}2x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\cos x} \right)

b) \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 2{\tan ^2}x + 5\tan x + 5\cot x + 4 = 0

c) {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + {\tan ^2}x + {\tan ^3}x + \cot x + {\cot ^2}x + {\cot ^3}x = 6

CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- THUẦN NHẤT BẬC HAI- ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

a) \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + c{\rm{os}}3x}}{{2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + \cos x - 1}} = \frac{2}{3}\left( {3 - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)

b) {\left( {\sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x} \right)^2} - 5 = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)

c) \frac{{4{{\sin }^2}2x + 6{{\sin }^2}x - 9 - 3\cos 2x}}{{\cos x}} = 0

d) {\cos ^8}x + {\sin ^8}x = \frac{{17}}{6}{\cos ^2}2x

II: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

a) {\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x      (Khối B-2008)

b) 2{\sin ^3}x + {\sin ^2}x\cos x - 2\sin x{\cos ^2}x - {\cos ^3}x = 0

III: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

a) \cos x + \frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3}

b) \left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = 1

CHUYÊN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC

DẠNG I: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TÍCH BẰNG KHÔNG

a) {\sin ^2}x + {\sin ^2}3x = 2{\sin ^2}2x

b) {\sin ^2}3x - {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x     (Khối B-2002)

c) {\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = \frac{3}{2}

d) \sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x + \sin 5x + \sin 6x = 0

e) {\sin ^2}1,5x + {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - 2,5x} \right) = {\sin ^2}5,5x + {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - 6,5x} \right)

f) \left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)\cos x + \left( {1 + {{\cos }^2}x} \right)\sin x = 1 + \sin 2x     (Khối A-2007)

g) \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\sin \left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} = 4\sin \left( {\frac{{7\pi }}{4} - x} \right)    (Khối A-2008)

h) \sin \frac{x}{2}\sin x - \cos \frac{x}{2}{\sin ^2}x + 1 = 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)

i)  \sin 2x + 2\tan x = 3

k) {\cos ^3}x + {\sin ^3}x = \cos 2x

l) 1 + {\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \sin 2x

m) \sin x\cos 4x - {\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) - \frac{7}{2} với đk   \left| {x - 1} \right| < 3

n) \sin x + {\sin ^2}x + {\sin ^3}x + {\sin ^4}x = \cos x + {\cos ^2}x + {\cos ^3}x + {\cos ^4}x

o) {\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right){\tan ^2}x - {\cos ^2}\frac{x}{2} = 0         (Khối D-2003)

p) 2{\sin ^2}2x + \sin 7x - 1 = \sin x

q) 4\cos x - 2\cos 2x - \cos 4x = 1

r) {\cos ^4}x - \cos 2x + 2{\sin ^6}x = 0

s) 3{\sin ^2}x + \frac{1}{2}\sin 2x + 2{\cos ^2}x = \frac{{3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x - 1} \right)}}{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x - 1}}

t) \left( {2\sin x + 1} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x

u) {\tan ^2}2x{\tan ^2}3x\tan 5x = {\tan ^2}2x - {\tan ^2}3x + \tan 5x

v) 3{\tan ^3}x - \tan x + \frac{{3\left( {1 + \tan x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} - 8{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) = 0

x) {\sin ^8}x + {\cos ^8}x = 2\left( {{{\sin }^{10}}x + {{\cos }^{10}}x} \right) + \frac{5}{4}\cos 2x

DẠNG II: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỔNG CÁC BÌNH PHƯƠNG BẰNG KHÔNG

a) 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + 4 = 0

b) {x^2} - 2x\sin xy + 1 = 0

c) {\sin ^2}x + \frac{1}{4}{\sin ^2}3x = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{\rm{.si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{3x}}

d) {\rm{cos}}2x - c{\rm{os}}6x + 4\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 1} \right) = 0

DẠNG III: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f\left( x \right) \le \alpha , g\left( x \right) \ge \alpha ,g\left( x \right) = f\left( x \right) .

a) {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \sqrt 2 \left( {2 - \sin 3x} \right)

b) {\left( {c{\rm{os}}4x - \cos x} \right)^2} = 5 + \sin 3x

c) {\sin ^8}2x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^8}2x = \frac{1}{8}

END.

AI LÀM ĐƯỢC NHIỀU BÀI THÌ CÓ THƯỞNG. HIIIIIIIIIIIIIIIIII!

Post a comment or leave a trackback: Trackback URL.

Phản hồi

  • phamngochung1311  On Tháng Chín 9, 2011 at 11:45 chiều

    NẾU BẠN CHƯA CÓ BLOG WORDPRESS HÃY NHẤN VÀO “GUEST” ĐỂ PHẢN HỒI.

    • nguyenthivananh  On Tháng Chín 19, 2011 at 7:36 chiều

      lan sau lam blog doi phong hinh sang mau trang nha.mau nay say khi copy ve may k thay ro j ka.hi

  • thuy  On Tháng Chín 12, 2011 at 3:13 chiều

    toan kho rua dua len do ai giai duoc lan sau dua nho dua de de nha chu kho ah rua tui minh bo tay .com luon teh ma dang bit mh ko dung blog no nua ma van gui anh de thuong len lam chi vay?

  • your friend(hiii)  On Tháng Chín 14, 2011 at 8:55 chiều

    theo minh h nen doi ten di chu de kho hay rua ma lai la “cac phuong trinh luong giac co ban”nua cho.co ban da hay ri thi nang cao hay rang nua k biet .ma lan sau dung commen anh cua minh hi.nguoi khac nhin thay thi e ho khong ngu dc mo.hiiiiiiiiiiiiiiii

    • phamngochung1311  On Tháng Chín 23, 2011 at 3:55 chiều

      YÊN TẦM BỮA SAU MÌNH…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..UP TIẾP HIIIIIIIIII

  • anh_thang_hung  On Tháng Chín 15, 2011 at 9:11 chiều

    hay lam

    • anh_thang_hung  On Tháng Chín 15, 2011 at 9:13 chiều

      go dep nhi .co nhieu cau kho khiep

    • phamngochung1311  On Tháng Chín 23, 2011 at 3:54 chiều

      LÁO QUA NHỈ AI LÀ EM CỦA MÀY CHỮA ĐI HI NẾU KHÔNG THÌ KHỎI BÌNH LUẬN LUÔN

  • hominhhoa  On Tháng Chín 19, 2011 at 12:41 chiều

    Rất tốt! Thầy hi vọng bằng cách nào đó em có thể đưa những kiến thức này truyền thụ cho các bạn trong lớp một cách tốt nhất! Thầy tin tưởng vào em!

  • vanduc2510  On Tháng Chín 23, 2011 at 7:50 chiều

    tau so mi roi do.phuong trinh nhieu cau hay that .mi lay o mo do.

  • vananh  On Tháng Chín 26, 2011 at 8:30 sáng

    hom nao ranh a gui wa email cho e may bai yap vs hi
    thank truoc
    hihi

  • tuanhien2011  On Tháng Chín 28, 2011 at 11:47 sáng

    Vui nhỉ. Thầy hi vọng em sẽ viết nhiều bài tốt hơn nữa.
    http://nguyenanhtuan2011.wordpress.com

  • tiennghia  On Tháng Chín 30, 2011 at 1:37 chiều

    nek mi nen ra vd nua chu toan cong thuc ui giai luon co phai ai cung lam dc mu

    • phamngochung1311  On Tháng Mười 2, 2011 at 7:50 chiều

      khong cai nao ma khong biet thi hoi tung cau minh chi huong dan thui
      chu khong lam cu the
      the hi

  • tiennghia  On Tháng Chín 30, 2011 at 1:38 chiều

    co nhieu2 vd hay voi may bai nua m gui vo tiennghia2509@gmail.com cho t cai hi thanks nhieu

    • phamngochung1311  On Tháng Mười 2, 2011 at 7:52 chiều

      minh chi tim va gui len luon chu khong co van ban nen chac la phai danh lai tat ca vao may roi moi gui duoc
      nhung minh co mot so tai lieu khac minh gui cau hi

  • k7a  On Tháng Mười 2, 2011 at 10:00 chiều

    uh

  • vanduc  On Tháng Mười 17, 2011 at 3:42 chiều

    cau a dang 3:huong giai la nhu the nay ha
    \begin{array}{ccccc}  \sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {2 - \sin 3x} \right) \\   taco: \\   \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2  \\    - 1 \le \sin 3x \ge 1 \Rightarrow \sqrt 2 \left( {2 - \sin 3x} \right) \ge \sqrt 2  \\    \Rightarrow  & \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \\   va2 - \sin 3x = 1 \\    \\   \end{array}

    • phamngochung1311  On Tháng Mười 17, 2011 at 4:19 chiều

      viet kieu gi vay
      sao \sin 3x \ge 1 ah
      uh dung roi ro
      ma lan sau go thi tach ra nha ma sao no khong thang hang rua

  • phamngochung1311  On Tháng Mười 17, 2011 at 4:25 chiều

    hướng dẫn câu 3 dạng 3:
    dùng bất đẳng thức : a + b \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}
    dấu bằng xảy ra khi : a = b

  • vanduc25  On Tháng Mười 18, 2011 at 1:45 chiều

    KHONG BIET NUA .KHO DAI THE THOI

  • vanduc  On Tháng Mười 18, 2011 at 5:40 chiều

    hung oi cau c trong bai kiem tra lam nhu the nay de hon:
    \begin{array}{l}  \cos \frac{x}{2}\left( {1 + 2\cos x} \right) + \sqrt 3 \sin \frac{x}{2}\left( {1 + 2\cos x} \right) = 2\sin x + \sqrt 3  \\    \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 \sin \frac{x}{2}} \right) = 2\sin x + \sqrt 3  \\    \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{x}{2}} \right) = \sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathop{\rm c}\nolimits}  \\    \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{x}{2}} \right) = \sin x + \sin \frac{\pi }{3} \\    \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{x}{2}} \right) = 2\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left\{ {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right\} \\    \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{x}{2}} \right)\left( {1 + 2cox - 2co\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)} \right) \\   \end{array}

  • vanduc  On Tháng Mười 24, 2011 at 8:15 chiều

    hung may thu giai cau nay xem :
    \begin{array}{l}  \sin x + \sin 2x + \sin 3x + .............. + \sin nx = n \\   \left( {n = 1,2,3,4.......} \right) \\   \end{array}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: